GRobot.gr Το χόμπι της Ρομποτικής στην Ελλάδα

Στην προσπάθεια να διαβάσω μετρήσεις από διάφορους αισθητήρες όπως επιταχυνσιόμετρα, μετρητές απόστασης και GPS βρέθηκα στη θέση όπου τα δεδομένα μου περιείχαν πολύ θόρυβο για να τα χρησιμοποιήσω όπως είναι.

Για παράδειγμα ένα gps έχει ακρίβεια 10m, άρα σε κάθε μέτρηση μπορεί να έχει πολύ μεγάλη απόκλιση από την πραγματική θέση. Μπορεί δηλαδή να είμαστε εντελώς ακίνητοι αλλά λόγο της διαφορετικής μέτρησης να φαίνεται σα να κινούμαστε.

Πρέπει λοιπόν να βρούμε έναν τρόπο να απορρίπτουμε τις απότομες αλλαγές (θόρυβο) αλλά ταυτόχρονα να αντιλαμβανόμαστε έγκαιρα τις πραγματικές αλλαγές.

Εφαρμογή αυτού του φίλτρο σε κωδικά C (π.χ. για ένα Arduino) είναι αρκετά απλή. Πρώτα απ' όλα ορίζουμε μια δομή για το φίλτρο Kalman:

typedef struct {
  double q; //process noise covariance
  double r; //measurement noise covariance
  double x; //value
  double p; //estimation error covariance
  double k; //kalman gain
} kalman_state;

Στη συνέχεια, χρειαζόμαστε μια ρουτίνα για να αρχικοποιηθεί το φίλτρο Kalman:

kalman_state kalman_init(double q, double r, 
double p, double intial_value)
{
  kalman_state result;
  result.q = q;
  result.r = r;
  result.p = p;
  result.x = intial_value;
 
  return result;
}

Και μια ρουτίνα για να ανανεώνεται η κατάσταση του φίλτρου, υπολογίζοντας μια πρόβλεψη και κάνοντας μια επαλήθευση με την πραγματική μέτρηση:

void kalman_update(kalman_state* state, double measurement)
{
  //prediction update
  //omit x = x
  state->p = state->p + state->q;
 
  //measurement update
  state->k = state->p / (state->p + state->r);
  state->x = state->x + state->k * (measurement - state->x);
  state->p = (1 - state->k) * state->p;
}

Τι μαθαίνουμε από αυτό;
Πρώτα απ 'όλα το φίλτρο Kalman μπορεί να είναι ευκολότερο να εφαρμοστεί, εάν το υποκείμενο μοντέλο είναι απλό. Δεν είχαμε πολλές διαστάσεις, ούτε διαφορετικά δεδομένα από αισθητήρες για να συνδυάσετε. Τα αποτελέσματα είναι αρκετά καλά, αλλά είναι μια πρόκληση να βρούμε τις σωστές τιμές για τη διεργασία και το θόρυβο του αισθητήρα. Αντί απλώς να καταλήξουμε σε κάποιες εικασίες για τις τιμές, μπορεί φυσικά να υπολογιστούν, αλλά θα πρέπει να αρκεστούμε με το αποτέλεσμα της εκτίμησης.

Συνοψίζοντας αυτό είναι ένα καλό, εύρωστο και απλό φίλτρο (μίας διάστασης).

Νομίζω ότι στην περίπτωση που θέλατε να εξομαλύνεται τα αποτελέσματα μετρήσεων αισθητήρων ένα τέτοιο φίλτρο είναι ιδανικό.
Ή μήπως υπάρχει ένα πολύ πιο εύκολο στη χρήση φίλτρο για το πρόβλημά μου, που οδηγεί σε καλύτερα αποτελέσματα;
Ενδεικτικά αναφέρω το Moving average filter.

Επίσης να θυμάστε οτι ο καλύτερος τρόπος για να αφαιρέσουμε το θόρυβο από τις μετρήσεις μας είναι να αποφύγουμε το θόρυβο εξαρχής!

Προσέξτε τις γειωσεις και τις ενώσεις των καλωδίων, ενώ πολλές φορές τα αποτελέσματα μπορούν να βελτιωθούν σημαντικά κάνοντας χρήση απλών πυκνωτών εξομάλυνσης που είναι εξαιρετικά φθηνοί και δε θα σπαταλήσουν άδικα την πολύτιμη επεξεργαστική ισχύ του ελεγκτή σας.

Συντάκτης: -=karpa=-
http://www.mechatronics.gr

Tο άρθρο είναι βασισμένο απο το Αγγλικό κείμενο εδώ: http://interactive-matter.org/2009/12/filtering-sensor-data-with-a-kalman-filter/

Σχόλια (6)

RSS feed Comments

Εμφάνιση/Απόκρυψη των σχολίων

Tricky Nekro said:

Θεός... δε λέω τπτ άλλο...

Ιούνιος 04, 2010

planmix said:

Μπράβο, πολύ απλό και χρήσιμο. Να συμπληρώσω, ότι αν κάποιον τον ενδιαφέρει μια πιο πολύπλοκη λύση στο πρόβλημα, μπορεί να χρησιμοποιήσει πολυώνυμα (βλέπε φίλτρο Savitzky-Golay) Μια εξίσωση 7 σημείων στην απλή της μορφή θα μοιάζει έτσι: yt = (-2xt-3 + 3xt-2 + 6xt-1 + 7xt + 6xt+1 + 3xt+2 - 2xt+3)/21

Ιούνιος 04, 2010

arximidis said:

Μάλλον θα εννοείς y(t) = [-2x(t-3) + 3x(t-2) + 6x(t-1) + 7x(t) + 6x(t+1) + 3x(t+2) - 2x(t+3)]/21 όπου χρησιμοποιείς προηγούμενες και επόμενες τιμές της εισόδου. Κλασικό φιλτράρισμα στο πεδίο του χρόνου (και δε θα έλεγα ότι είναι τόσο προχωρημένο ή πολύπλοκο). Το έχω κάνει άπειρες φορές σε εικόνες κυρίως (χρησιμοποιώντας δυσδιάστατους πίνακες). Ανάλογο με τις τιμές των συντελεστών (αλλά και το εύρος του παραθύρου) μπορείς να πετύχεις διάφορα φίλτρα - effects (εξομάλυνση, όξυνση, edge detection και πολλά άλλα). Υ.Γ. Πολύ ωραίο το άρθρο σου karpa, μπράβο !!! (αν και μένεις σε πολύ θεωρητικό επίπεδο)

Ιούνιος 05, 2010

arximidis said:

Ωστόσο πιστεύω ότι με ένα φίλτρο σαν αυτό που προτείνει ο planmix θα έκανες ευκολότερα τη δουλειά σου. Πάντως και μόνο που μπήκες στον κόπο να υλοποιήσεις φίλτρο Kalman λέει πολλά. Μπράβο και πάλι

Ιούνιος 05, 2010

Paulos said:

αν εχεις να κανεις με εικονες ή πινακες(και offline επεξεργασια) το καταλαβαινω να χρησημοποιησεις το φιλτρο που λετε(αν και δε το εχω δοκιμασει). Αλλα αν εχεις μετρησεις realtime δεν εχεις μελοντικες τιμες και με παραγωγο 6 βαθμου (να παραγωγισεις εννοω 3 φορες ωστε να φυγουν οι μελλοντικες τιμες) δε μου γεμιζει οτι θα ειναι φιλτρο με γρηγορη αποκριση.. Σε μετρησεις μου παντως το παραπανω φιλτρο καλμαν το βρηκα πανευκολο στη χρηση και πολυ αποτελεσματικο. Το χρησημοποιησα μαλιστα σε μια εφαρμογη με image tracking και ειχε πολυ καλο αποτελεσμα.. γι'αυτο θα πω περισσοτερα αργοτερα..

Ιούνιος 10, 2010

john said:

ξερει κανεις πως θα μπορουσα να κανω ενα ξεκινημα σε επεξεργασια εικονας? εχει κανενα βιβλιο η σιτε σχετικα με την εισαγωγη στα φιλτρα? απο σχετικα χαμηλο επιπεδο αντικειμενοστραφους προγραμματισμου?

Αύγουστος 15, 2010